Ada sebuah legenda di Vietnam. Di suatu tempat terdapat sebuah kuil. Beberapa pendeta tinggal di kuil tersebut. Pendeta-pendeta tersebut memindahkan 64 buah keping yang berbeda ukuran dari satu tiang ke tiang lain. Karena keping-keping yang harus dipindahkan mudah pecah, maka mereka harus memindahkannya dengan hati-hati. Mereka hanya bisa memindahkan satu per satu dan keping yang lebih besar tidak boleh berada di atas keping yang lebih kecil. Untuk itu digunakan sebuah tiang lain untuk penumpukan sementara. Saat para pendeta selesai memindahkan keping-keping tersebut, dunia berakhir.

Jika legenda tersebut benar, dan jika para pendeta mampu memindahkan keping-keping tersebut dengan efektif, maka jumlah langkah minimal yang harus dilakukan oleh para pendeta adalah 2 pangkat 64 dikurangi 1, sama dengan 18.446.744.073.709.551.615 langkah. Berapa waktu yang diperlukan untuk memindahkan keping-keping tersebut? Jika kecepatan pergerakan satu keping adalah satu detik, waktu minimal yang diperlukan untuk memindahkan seluruh keping adalah sekitar 585.000.000.000 tahun. Berikut adalah cara penghitungan waktu tersebut [2].

 


Penghitungan 2 pangkat 64 dikurang 1.

Dalam suatu cerita lain, keping-keping terbuat dari emas, dan para pendeta hanya mampu memindah satu keping dalam satu hari. Bagi yang berminat, silakan pembaca untuk menghitung sendiri berapa waktu yang diperlukan, jika para pendeta hanya mampu memindahkan satu keping per hari.

Terinspirasi oleh legenda tersebut. Pada tahun 1883, seorang ahli Matematika dari Perancis Edouard Lucas memperkenalkan permainan Hanoi Tower. Hanoi Tower adalah permainan dengan logika. Ada beberapa algorithma yang telah dipublish untuk menyelesaikan persoalan Hanoi Tower. Seperti Recursive Solution, Non-Recursive Solution, Binary Solution dan lainnya. Selain bisa diterapkan pada permainan Hanoi Tower, algorithma Recursive Solution biasa dipakai untuk memecahkan masalah faktor rial. Tiga faktor rial (ditulis 3!) adalah 3x2x1 = 6. Empat faktor rial, 4!= 4x3x2x1 sama dengan 24. Ada unsur pengulangan pada algorithma ini.

Mari kita lihat contoh permainan Hanoi Tower dengan tiga keping.


Sebut tiga tiang yang ada masing-masing dengan tiang pertama, tiang kedua dan tiang ketiga. Pada tiang pertama terdapat tiga keping, yaitu keping putih, keping hitam dan keping merah. Ukuran keping putih terbesar dan berada pada bagian terbawah. Keping merah terkecil dan berada pada bagian teratas. Sekarang pindahkan tiga keping tersebut dari tiang pertama ke tiang ketiga, dengan aturan main:

1. Keping di bawah harus lebih besar dari keping di atas.
2. Keping dipindah satu per satu
3. Tiang kedua bisa digunakan sebagai tiang sementara

Gambar di atas memperlihatkan proses perpindahan keping dari tiang pertama ke tiang ketiga.

1. Keping merah dipindah ke tiang ketiga
2. Keping hitam dipindah ke tiang kedua
3. Keping merah dipindah ke tiang kedua.
4. Keping putih dipindah ke tiang ketiga
5. Keping merah dipindah ke tiang pertama
6. Keping hitam dipindah ke tiang ketiga
7. Keping merah dipindah ke tiang ketiga

Selesai, Anda Menang. Jumlah langkah untuk memindahkan tiga keping dari tiang pertama ke tiang ketiga adalah 2 pangkat 3 dikurangi 1, yaitu 8-1=7 langkah.

Cara terbaik untuk mencoba permainan Hanoi Tower adalah pembaca memiliki permainan Hanoi Tower dan mencoba langkah-langkah di atas tersebut. Pembaca bisa membeli permainan Hanoi Tower di Omochatoys dan distributornya.

Di situs ini, pembaca bisa mencoba permainan Hanoi Tower secara online. Klik menu Hanoi Tower Game, akan keluar tampilan seperti gambar di bawah. Melalui menu dropdown pembaca bisa merubah banyaknya keping dari 3 sampai 7. Default jumlah keping adalah 5.

Ada dua jenis Hanoi Tower yang Omochatoys produksi, yaitu keping bundar dan keping segi empat. Masing-masing terdiri dari sepuluh tumpuk keping. Sudah tentu cat yang digunakan adalah cat non-toxic water based.


Selain untuk iseng-iseng mengasah otak dan meningkatkan konsentrasi, permainan Hanoi Tower cocok untuk alat peraga di institusi pendidikan dari tingkat TK sampai PostDoc. Pada level dasar dan menengah sebagai alat permainan dan komunikasi dalam grup, sedang pada level menengah-atas bisa dipakai sebagai bahan penelitian matematika. Siapa yang tahu, di antara kita ada ahli matematika yang bisa menemukan algorithma baru untuk memecahkan masalah Hanoi Tower. Siapa yang tahu kan?

Bagaimana fungsi Hanoi Tower sebagai mainan edukatif dan alat stimulasi? Pada permainan Hanoi Tower terdapat tiga tiang, anak-anak mencoba untuk memasukkan keping-keping pada tiang tersebut, untuk itu diperlukan konsentrasi dan koordinasi mata dan tangan. Kemudian ada fungsi pemahaman besar-kecil, tinggi rendah, dan pengenalan warna. Dan yang lebih penting, anak senang memainkannya. Gambar di bawah Ayuka (putri bu Yuni) dan temannya Radifa sedang asyik bermain Hanoi Tower.


Yuka dan Radifa sedang bermain Hanoi Tower 

Untuk para distributor, teknik menjual Hanoi Tower adalah sebagai berikut. Pertama kita perlu sample yang dipajang. Kita harus berani buka satu Hanoi Tower sebagai sample. Kemudian jika ada pengunjung, persilakan pengunjung yang dewasa untuk mencoba Hanoi Tower tersebut. Kira-kira begini bilangnya:
Silakan pak/bu, silakan dicoba. Coba bisa tidak bapak memindahkan keping-keping dari tiang yang ini ke tiang yang ini. Sambil menunjuk tiang satu dan tiang tiga. Syaratnya, memindahkannya satu-satu dan keping yang besar tidak boleh di atas keping yang kecil. Jika mereka belum paham kasih contoh dengan 3 keping. Untuk pengunjung kita kasih 4 keping dulu, paling banyak 5 keping. Jangan banyak-banyak. Nanti waktu bapaknya mencoba, anggota keluarga/temannya hampir pasti (90%) ikut cawe-cawe. Begini lho, begitu lho, yang ini ke sini, yang itu ke situ, kita melihat saja. Kita ikut komentar saat pengunjung menyalahi aturan main. Ooo, itu tidak boleh, karena keping besar tidak boleh di atas keping kecil, … seperti itu.

Biasanya jika pengunjung bawa anak, setelah mencoba orang tua mau membelikan untuk anaknya. Bahkan ada juga yang kemudian membelikan untuk oleh-oleh anak atau cucu. Dalam suatu pameran, bahkan ada seorang bapak yang membeli dua Hanoi Tower sekaligus, katanya satu buat dia, satu lagi buat anaknya. Jangan lupa, dalam percakapan dengan pengunjung, bilang juga ini buatan lokal, produk Indonesia, mereknya Omocha, produknya bagus-bagus, bla....bla... bla.... dst. Kami sangat senang jika penjualan grosir dan distributor bisa meningkat.

Baiklah, artikel tentang Hanoi Tower penulis rasa sudah cukup. Semoga artikel ini, bisa menambah pengetahuan tentang produk (product knowledge) dan memberi inspirasi bagi distributor Omochatoys yang super saat menjajakan Hanoi Tower. Salam Kreatif .....

REFERENSI
1. Wikipedia
2. Superkids, http://www.superkids.com/aweb/tools/logic/towers/math.shtml
3. Sumber lain di internet